题目描述：

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

这个问题的初始解法就是，在排序的数组中利用折半查找，这个k之后，然后以这个为中心，分别向左右遍历，统计k出现的次数。

这种方法虽然利用了折半查抄，使得定位这个元素的时间复杂度为O(logn)，但是在以这个元素为中心左右查找的时候，时间复杂度又降低为了O(n)，所以总体的时间复杂度还是O(n)。

新的想法：分别利用两次折半查找，找到k的第一次出现的位置，然后再找到k最后一次出现的位置。这样就能直接的求出k的个数，而不用任何的遍历过程。

int GetNumberOfK(vector
     
       data ,int k) {	int first = 0;	int last = data.size() - 1;		int firstKIndex = GetFirstK(data, 0, last, k);	if(firstKIndex == -1)		return 0;	int lastKIndex = GetLastK(data, 0, last, k);		return lastKIndex - firstKIndex + 1;}int GetFirstK(vector
      
        &arr, int first, int last, int k){	while(first <= last)	{		int mid = (first + last) / 2;		if(arr[mid] > k)		{			last = mid - 1;		}		else if(arr[mid] < k)		{			first = mid + 1;		}		else		{			if(mid == 0 || arr[mid - 1] != k)			{				return mid;			}			else			{				last = mid - 1;			}		}//else	}//while		return -1;}int GetLastK(vector
       
         &arr, int first, int last, int k){	while(first <= last)	{		int mid = (first + last) / 2;		if(arr[mid] > k)		{			last = mid - 1;		}		else if(arr[mid] < k)		{			first = mid + 1;		}		else		{			if(mid == last || arr[mid + 1] != k)			{				return mid;			}			else			{				first = mid + 1;			}		}//else	}//while		return -1;}
       
      
     

在没有查找到k的时候，注意要返回一个标志-1，表示查找未成功。